Review Các bài toán hình lớp 9
Thủ Thuật Hướng dẫn Các bài toán hình lớp 9 Chi Tiết
Hoàng Thị Thanh Mai đang tìm kiếm từ khóa Các bài toán hình lớp 9 được Cập Nhật vào lúc : 2022-09-19 05:02:04 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết Mới Nhất. Nếu sau khi tham khảo nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.
Luyện thi vào lớp 10 (1)Bài 1 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Vẽ tiếp tuyến xBx , gọi C, D là hai điểm nằmtrên đờng tròn và ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB, Tia AC cắt Bx tại M,tia AD cắt Bx tại N.a) Chứng minh: ADC ~ AMN.b) Chứng minh: tứ giác MNDC nội tiếp.c) Chứng minh: Tích AC.AM không đổi khi C, D di động trên đờng tròn.Bài 2: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), Một cung tròn BC nằm bên trong tam giác vàtiếp xúc với AB, AC tại B và C sao cho A và tâm của cung BC nằm khác phía đối với BC. Trên cung BC lấy một điểm M, kẻ MI, MH, MK lần lợt vuông góc với BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của BM và IK, Q. là giao điểm của CM và IH.a) Chứng minh những tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp.b) Chứng minh MI2 = MH.MKc) Chứng minh tứ giác IPMQ nội tiếp. Suy ra PQ vuông góc với MI.Bài 3: Cho đờng tròn (O) và dây BC cố định và thắt chặt, một điểm A thay đổi trên cung lớn BC saocho AC > BC, AC > AB; Gọi D là vấn đề ở chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của(O) tại D và C cắt nhau ở E. Gọi P,Q. lần lợt là giao điểm của AB với CD; AD với CE.a) Chứng minh DE // BC.b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp.c) Tứ giác PBCQ là hình gì? tại sao?Ngời viết: Nguyễn Đình Tiếp Luyện thi vào lớp 10 (2)d) Gọi R là giao điểm của AD và BC. Chứng minh .CR1CQ1CE1+=Bài 4: Cho đờng tròn (O) , vẽ dây AB. Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau ở P.a) Chứng minh tứ giác AOBP nội tiếp.b) Kẻ hai dây AC // BD và nằm cùng phía đối với AB. Gọi Q. là giao điểm của AD và BC. Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp.c) Chứng minh PQ // AC.Bài 5: Cho hai đờng tròn (O,R) và (O ,R ) cắt nhau ( R > R ). Các tiếp tuyến chung MN và PQ ( M, P nằm trên (O) ) a) Chứng minh ba đờng thẳng MN, PQ, OO đồng quy tại một điểm.b) Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp.c) Xác định vị trí của (O) và (O ) sao cho đ ờng tròn đờng kính OO tiếp xúc vớiMN và PQ.d) MQ cắt (O) , (O ) lần l ợt tại S và T. Chứng minh MS = QT..Bài 6: Cho hai đờng tròn bằng nhau (O) và (O ) cắt nhau tại A và B. Đ ờng thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O ) lần l ợt tại những điểm C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đờng thẳng MB cắt (O ) tại N, CM cắt DN tại P.a) AMN là tam giác gì? tại sao?b) Chứng minh tứ gicá ACPD nội tiếp.c) Gọi Q. là giao điểm của AP với (O ). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?Ngời viết: Nguyễn Đình Tiếp Luyện thi vào lớp 10 (3) d) Gọi E là vấn đề đối xứng với D qua N. Chứng minh khi M di động trên cung nhỏ BC thì điểm E luôn nằm trên một đờng tròn cố định và thắt chặt.AVBài 7: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB, một điểm M nằm trên cung AB, gọi H làđiểm ở chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến tạ A ở K. AHcắt BM tại S.a) Tam giác Bá là tam giác gì? tại sao? Suy ra S nằm trên một đờng tròn cố định và thắt chặt.b) Xác định vị trí tơng đối của đờng thẳng KS với (B, BA ).c) Đờng tròn đi qua B, I, S cắt đờng tròn (B, BA ) tại N. Chứng minh đờngthẳng MN luôn đi qua một điểm cố định và thắt chặt khi M di động.d) Xác định vị trí của M sao cho 090AKM=Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, một điểm M thay đổi trên cạnh AC. Đờng tròn đ-ờng kính MC cắt BM tại N và cắt NA tại P.a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, N cùng nằm trên một đờng tròn.b) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCP.c) Gọi D, E là những điểm đối xứng với M qua BA và BC chứng tỏ tứ giác BDCE nội tiếp.d) Xác định vị trí của M để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE có đờng kính nhỏ nhất.Ngời viết: Nguyễn Đình Tiếp Luyện thi vào lớp 10 (4)Bài 9: Cho đờng tròn (O, R) đờng kính AB, một điểm M trên đờng tròn sao cho MA >MB, Các tiếp tuyến của đờng tròn tại M và B cắt nhau ở P, những đờng thẳng AB, MP cắt nhau tại Q.; những đờng thẳng AM, OM cắt BP lần lợt tại R, S.a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang.b) Chứng minh MB // SQ.c) Gọi C là vấn đề đối xứng với M qua AB. Chứng minh tứ giác AQS C nội tiếp.d) Gọi D là giao điểm của AM và SQ, cho biết thêm thêm OMDP là hình bình hành. Tính OStheo R.Bài 10: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, những điểm C, D nằm trên đờng tròn sao cho C,D không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC. Gọi M, Nlần lợt là những điểm ở chính giữa của những cung AC, AD. MN cắt AC, AD thứ tự tại H,I; MD cắt CN tại K.a) Chứng minh NKD, MAK cân.b) Chứng minh tứ giác MCKH nội tiếp; suy ra KH // AD.c) So sánh góc CAK và DAK.d) Tìm hệ thức giữa số đo cung AC và AD là vấn đề kiện cần và đủ để AK // ND.Bài 11: Cho đờng tròn (O) trên đó có cung cố định và thắt chặt AB bằng 900 và một điểm C thay đổitrên cung lớn AB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. AH, BH cắt (O) lần lợttại M, N, AN cắt BM tại P.a) Chứng minh M, O, N thẳng hàng.Ngời viết: Nguyễn Đình Tiếp Luyện thi vào lớp 10 (5)b) Tứ giác ACBP là hình gì? tại sao?c) Chứng minh CO // PH.d) Chứng minh PHCMOA không phụ thuộc vào vị trí điểm C .Bài 12: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờngtròn ( M khác A, B ). Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn tạ M và cắt đờngtrung trực của đoạn thẳng AB tại I. Đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB và cắt d tạiC, D ( D nằm trong góc BOM ).a) Chứng minh OC, OD lần lợt là tia phân giác của góc AOM, BOM.b) Chứng minh CA và DB vuông góc với AB.c) Chứn minh AC.BD = R2.d) Xác định vị trí điểm M sao cho SABCD nhỏ nhất.Bài 13: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB, một điểm M trên cung AB và điểm C nằmgiữa A và B sao cho CA < CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ cáctiaAx, By vuông góc với AB. Đờng thẳng đi qua M vuông góc với MC cắt Ax, Bytheo thứ tự tại P, Q.. Gọi giao điểm của AM với CP; BM với CQ lần lợt là R, S.a) Chứng minh những tứ giác APMC, BQMC, RMSC nội tiếp.b) Chứng minh RS // AB.c) Tứ giác áC hoàn toàn có thể là hình bình hành không? tại sao?d) Chứng minh nếu RC.RP = SC thì RC = SQ; RP = SC.Ngời viết: Nguyễn Đình Tiếp
Nội dung chính- I. Các bài toán hình ôn thi vào lớp 10 tinh lọc không chứa tiếp tuyến.II. Các bài toán hình ôn thi vào lớp 10 có chứa tiếp tuyến.
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới gần. Các em học viên đang bận rộn ôn tập để sẵn sàng sẵn sàng cho mình kiến thức và kỹ năng thật vững vàng để tự tin bước vào phòng thi. Trong số đó, toán là một môn thi bắt buộc và khiến nhiều bạn học viên lớp 9 cảm thấy trở ngại vất vả. Để giúp những em ôn tập môn Toán hiệu suất cao, chúng tôi xin ra mắt tài liệu tổng hợp những bài toán hình ôn thi vào lớp 10.
Như những em đã biết, đối với môn Toán thì những bài toán hình được nhiều bạn đánh giá là rất khó hơn rất nhiều so với đại số. Trong những đề thi toán lên lớp 10, bài toán hình chiếm một số trong những điểm lớn và yêu cầu những em muốn được số điểm khá giỏi thì phải làm được câu toán hình. Để giúp những em rèn luyện cách giải những bài toán hình 9 lên 10, tài liệu chúng tôi ra mắt là những bài toán hình được tinh lọc trong những đề thi trong năm trước trên toàn nước. Ở mỗi bài toán, chúng tôi đều hướng dẫn cách vẽ hình, đưa ra lời giải rõ ràng và kèm theo lời bình sau mỗi bài toán để lưu ý lại những điểm mấu chốt của bài toán. Hy vọng, đây sẽ là một tài liệu có ích giúp những em hoàn toàn có thể làm tốt bài toán hình trong đề và đạt điểm cao trong kì thi sắp tới.
I. Các bài toán hình ôn thi vào lớp 10 tinh lọc không chứa tiếp tuyến.
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là vấn đề ở chính giữa cung AC. Một đường thẳng kẻ từ điểm C song song với BM và cắt AM ở K , cắt OM ở D. OD cắt AC tại H.
1. Chứng minh CKMH là tứ giác nội tiếp.
2. CMR : CD = MB ; DM = CB.
3. Xác điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD đó đó là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
Bài giải rõ ràng:
1. CMR tứ giác CKMH là tứ giác nội tiếp.
AMB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). => AM ⊥ MB. Mà CD // BM (theo đề) nên CD ⊥ AM . Vậy MKC = 90o.
Cung AM = cung CM (gt) => OM ⊥ AC => MHC = 90o.
Tứ giác CKMH có MKC + MHC = 180o nên nội tiếp được trong một đường tròn.
2. CMR: CD = MB ; DM = CB.
Ta có: ACB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra DM // CB . Lại có CD // MB nên CDMB là một hình bình hành. Từ đó ta suy ra: CD = MB và DM = CB.
3. Ta có: AD là một tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇔ AD ⊥ AB. ΔADC có AK vuông góc với CD và DH vuông góc với AC nên điểm M là trực tâm tam giác . Suy ra: CM ⊥ AD.
Vậy AD ⊥ AB ⇔ CM // AB ⇔ cung AM = cung BC.
Mà AM = MC nên cung AM = cung BC ⇔ AM = cung MC = cung BC = 60o.
Lời bình:
1. Rõ ràng câu 1, hình vẽ gợi ý cho ta cách chứng tỏ những góc H và K là những góc vuông, và để đã có được góc K vuông ta chỉ việc chỉ ra MB vuông góc với AM và CD song song với MB. Điều đó được tìm ra từ hệ quả góc nội tiếp và giả thiết CD song song với MB. Góc H vuông được suy từ kết quả của bài số 14 trang 72 SGK toán 9 tập 2. Các em lưu ý những bài tập này được vận dụng vào việc giải những bài toán hình ôn thi vào lớp 10 khác nhé.
2. Không nên phải bàn, kết luận gợi liền cách chứng tỏ phải không những em?
3. Rõ ràng đây là thắc mắc khó đối với một số trong những em, kể cả khi hiểu rồi vẫn không biết giải ra làm sao , có nhiều em như mong ước hơn vẽ ngẫu nhiên lại rơi đúng vào hình 3 ở trên từ đó nghĩ ngay được vị trí điểm C trên nửa đường tròn. Khi gặp loại toán này đòi hỏi phải tư duy cao hơn. Thông thường nghĩ nếu có kết quả của bài toán thì sẽ xảy ra điều gì ? Kết phù phù hợp với những giả thiết và những kết quả từ những câu trên ta tìm được lời giải của bài toán.
Bài 2: Cho ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn có đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại những điểm E và F ; BF cắt EC tại H. Tia AH BC tại điểm N.
a) CMR: tứ giác HFCN là tứ giác nội tiếp.
b) CMR: FB là tia phân giác của góc EFN.
c) Nếu AH = BC. Hãy tìm số đo góc BAC trong ΔABC.
Bài giải rõ ràng:
a) Ta có: BFC = BEC = 90o
(vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)
Tứ giác HFCN có HFC = HNC = 180o nên nó nội tiếp được trong đường tròn đường kính HC) (đpcm).
b) Ta có EFB = ECB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE của đường tròn đường kính BC).
ECB = BFN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN của đường tròn đường kính HC).
Suy ra: EFB = BFN. Từ đó suy ra FB là tia phân giác của góc EFN.
c) Xét ΔFAH và ΔFBC: AFH = BFC = 90o, AH bằng đoạn BC (gt), FAH = FBC (cùng phụ với góc ACB). Do đó: ΔFAH = ΔFBC (cạnh huyền- góc nhọn). Từ đó suy ra: FA = FB.
ΔAFB là tam giác vuông tại F; FA = FB nên nó vuông cân. Do đó BAC = 45o
II. Các bài toán hình ôn thi vào lớp 10 có chứa tiếp tuyến.
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O và nó có đường kính AB. Từ một điểm M nằm trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn, ta vẽ tiếp tuyến thứ hai tên gọi là MC (trong đó C là tiếp điểm). Từ C hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại điểm Q. và cắt CH tại điểm N. Gọi g I = MO ∩ AC. CMR:
a) Tứ giác AMQI là tứ giác nội tiếp.
b) Góc AQI = góc ACO
c) CN = NH.
(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh)
Bài giải rõ ràng:
a) Ta có: MA = MC (tính chất hai tếp tuyến cắt nhau), OA = OC (bán kính đường tròn (O))
Do đó: MO ⊥ AC => MIA = 90o.
AQB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> MQA = 90o. Hai đỉnh I và Q. cùng nhìn AM dưới một góc vuông nên tứ giác AMQI nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Tứ giác AMQI nội tiếp nên AQI = AMI (cùng phụ góc MAC) (2).
ΔAOC có OA bằng với OC nên nó cân tại O. => CAO = ACO (3). Từ (1), (2) (3) ta suy ra AQI = ACO.
c) Chứng minh CN = NH.
Gọi K = BC ∩ Ax. Ta có: ACB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
AC vuông góc với BK , AC vuông góc với OM OM song song với BK. Tam giác ABK có: OA = OB và OM // BK nên ta suy ra MA = MK.
Theo hệ quả ĐLTa let cho có NH song song AM (cùng vuông góc AB) ta được: 
(4). Theo hệ quả ĐL Ta let cho ΔABM có CN song song KM (cùng vuông góc AB) ta được:
(5). Từ (4) và (5) suy ra:
. Lại có KM =AM nên ta suy ra CN = NH (đpcm).
Lời bình
1. Câu 1 là dạng toán chứng tỏ tứ giác nội tiếp thường gặp trong những bài toán hình ôn thi vào lớp 10. Hình vẽ gợi cho ta suy nghĩ: Cần chứng tỏ hai đỉnh Q. và I cùng nhìn AM dưới một góc vuông. Góc AQM vuông có ngay do kề bù với ACB vuông, góc MIA vuông được suy từ tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
2. Câu 2 được suy từ câu 1, thuận tiện và đơn giản thấy ngay AQI = AMI, ACO = CAO, vấn đề lại là cần chỉ ra IMA = CAO, điều này sẽ không khó phải không những em?
3. Do CH // MA , mà đề toán yêu cầu chứng tỏ CN = NH ta nghĩ ngay việc kéo dãn đoạn BC đến khi cắt Ax tại K . Khi đó bài toán sẽ thành dạng quen thuộc: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Vẽ đường thẳng d song song BC cắt AB, AC ,AM lần lượt tại E, D, I. CMR : IE = ID. Nhớ được những bài toán có liên quan đến một phần của bài thi ta qui về bài toán đó thì xử lý và xử lý đề thi một cách thuận tiện và đơn giản.
Bài 4: Cho đường tròn (O) có đường kính là AB. Trên AB lấy một điểm D nằm ngoài đoạn thẳng AB và kẻ DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (với C là tiếp điểm). Gọi E là hình chiếu hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là hình chiếu hạ từ D xuống AC.
Chứng minh:
a) Tứ giác EFDA là tứ giác nội tiếp.
b) AF là tia phân giác của góc EAD.
c) Tam giác EFA và BDC là hai tam giác đồng dạng.
d) Hai tam giác ACD và ABF có cùng diện tích s quy hoạnh với nhau.
(Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001)
Bài giải rõ ràng:
a) Ta có: AED = AFD = 90o (gt). Hai đỉnh E và F cùng nhìn AD dưới góc 90o nên tứ giác EFDA nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Ta có:
. Vậy EAC = CAD (so le trong)
Tam giác AOC cân tại O ( OA = OC = bán kính R) nên suy ra CAO = OCA. Do đó: EAC = CAD. Do đó AF là tia phân giác của góc EAD (đpcm).
ΔEFA và ΔBDC có:
EFA = CDB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFDA).
. Vậy ΔEFA và ΔBDC là hai tam giác đồng dạng với nhau (theo t/h góc-góc).
Bài 5: Cho tam giác ABC (BAC < 45o) là tam giác nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và gọi H là hình chiếu kẻ từ A đến tiếp tuyến . Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại M (M ≠ A). Đường thẳng kẻ từ M vuông góc với AC cắt AC tại K và AB tại P.
a) CMR tứ giác MKCH là một tứ giác nội tiếp.
b) CMR: MAP là tam giác cân.
c) Hãy chỉ ra điều kiện của ΔABC để M, K, O cùng nằm trên một đường thẳng.
Bài giải rõ ràng:
a) Ta có : MHC = 90o(gt), MHC = 90o (gt)
Tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau bằng 180o nên tứ giác MKCH nội tiếp được trong một đường tròn.
b) AH song song với OC (cùng vuông góc CH) nên MAC = ACO (so le trong)
ΔAOC cân ở O (vì OA = OC = bán kính R) nên ACO = CAO. Do đó: MAC = CAO. Vậy AC là phân giác của MAB. Tam giác MAP có đường cao AK (vì AC vuông góc MP), và AK cũng là đường phân giác suy ra tam giác MAP cân ở A (đpcm).
Ta có M; K; P thẳng hàng nên M; K; O thẳng hàng nếu P trùng với O hay AP = PM. Theo câu b tam giác MAP cân ở A nên ta suy ra tam giác MAP đều.
Do đó CAB = 30o. trái lại: CAB = 30o ta chứng tỏ P=O:
Khi CAB = 30o => MAB = 30o (vì tia AC là phân giác của MAB) . Vì tam giác MAO cân tại O lại sở hữu MAO = 60o nên MAO là tam giác đều. Do đó: AO = AM. Mà AM = AP (do ΔMAP cân ở A) nên suy ra AO = AP. Vậy P=O.
Trả lời: Tam giác ABC cho trước có CAB = 30o thì ba điểm M; K ;O cùn nằm trên một đường thẳng.
Bài 6: Cho đường tròn tâm O có đường kính là đoạn thẳng AB có bán kính R, Ax là tiếp tuyến của đường tròn. Trên Ax vẽ một điểm F sao cho BF cắt (O) tại C, đường phân giác của góc ABF cắt Ax tại điểm E và cắt đường tròn (O) tại điểm D.
a) CMR: OD song song BC.
b) CM hệ thức: BD.BE = BC.BF
c) CMR tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp.
Bài giải rõ ràng:
a) ΔBOD cân tại O (do OD = OB = bán kính R) => OBD = ODB
Mà OBD = CBD (gt) nên ODB = CBD. Do đó: OD // BC.
ADB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) => AD ⊥ BE.
ACB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) => AC ⊥ BF.
ΔEAB vuông tại A (do Ax là đường tiếp tuyến ), có AD vuông góc BE nên:
AB2 = BD.BE (1).
ΔEAB vuông tại A (do Ax là đường tiếp tuyến), có AC vuông góc BF nên
AB2 = BC.BF (2).
Theo (1) và (2) ta suy ra: BD.BE = BC.BF.
c) Ta có:
CDB=CAB (vì là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
CAB=CFA ( vì là 2 góc cùng phụ với góc FAC)
Do đó : góc CBD=CFA.
Do đó tứ giác CDEF nội tiếp.
Cách khác
ΔDBC và có ΔFBE: góc B chung và 
(suy ra từ gt BD.BE = BC.BF) nên chúng là hai tam giác đồng dạng (c.g.c). Suy ra: CDB = EFB . Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp.
Lời bình
1. Với câu 1, từ gt BD là phân giác góc ABC kết phù phù hợp với tam giác cân ta nghĩ ngay đến cần chứng tỏ hai góc so le trong ODB và OBD bằng nhau.
2. Việc để ý quan tâm đến những góc nội tiếp chắn nửa đường tròn kết phù phù hợp với tam giác AEB, FAB vuông do Ax là tiếp tuyến gợi ý ngay đến hệ thức lượng trong tam giác vuông quen thuộc. Tuy nhiên vẫn hoàn toàn có thể chứng tỏ hai tam giác BDC và BFE đồng dạng trước rồi suy ra BD.BE = BC.BF. Với cách thực hiện này còn có ưu việc hơn là giải luôn luôn được câu 3. Các em thử thực hiện xem sao?
3. Trong tất cả những bài toán hình ôn thi vào lớp 10 thì chứng tỏ tứ dạng nội tiếp là dạng toán cơ bản nhất. Khi giải được câu 2 thì câu 3 hoàn toàn có thể sử dụng câu 2 , hoặc hoàn toàn có thể chứng tỏ theo cách 2 như bài giải.
Bài 7: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là những tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (trong đó D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Lấy H là trung điểm của DE và AE cắt BC tại điểm K .
a) CMR: tứ giác ABOC là một tứ giác nội tiếp.
b) CMR: HA phân giác của góc BHC
c) CMR: : 
.
Bài giải rõ ràng:
a) ABO = ACO = 90o (tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác ABOC có ABO + ACO = 180o nên là một tứ giác nội tiếp.
b) AB = AC (theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra: cung AB = AC. Do đó AHB = AHC. Vậy HA là phân giác của góc BHC.
c) Chứng minh : 
ΔABD và ΔAEB có:
Góc BAE chung, ABD = AEB (cùng bằng 1/2 sđ cung BD)
Suy ra : ΔABD ~ ΔAEB
Bài 8: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = a. Gọi hai tia Ax, By là những tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M không trùng với A và B), vẻ những tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); chúng cắt Ax, By lần lượt tại 2 điểm E và F.
1. Chứng minh: EOF = 90o
2. Chứng minh tứ giác AEMO là một tứ giác nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
3. Gọi K là giao của hai tuyến đường AF và BE, chứng tỏ rằng MK ⊥ AB.
4. Nếu MB = √3.MA, tính S tam giác KAB theo a.
Bài giải rõ ràng:
1. EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)
cắt nhau ở E nên OE là phân giác của AOM.
Tương tự: OF là phân giác của góc BOM.
Mà AOM và BOM là 2 góc kề bù nên: EOF = 90o (đpcm)
2. Ta có: EAO = EMO = 90o (tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác AEMO có EAO + EMO = 180o nên nội tiếp được trong một đường tròn.
Hai tam giác AMB và EOF có: AMB = EOF = 90o và MAB = MEO (vì 2 góc cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO. Từ đó suy ra: tam giác AMB và EOF là 2 tam giác đồng dạng với nhau (g.g).
3. Tam giác AEK có AE song song với FB nên: 
. Lại có : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên 
. Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let). Lại có: AE vuông góc AB (giả thiết ) nên MK vuông góc với AB.
4. Gọi N là giao của 2 đường MK và AB, suy ra MN vuông góc với AB.
Lời bình
(Đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của tỉnh Hà Nam) .
Trong những bài toán ôn thi vào lớp 10, từ câu a đến câu b chắc như đinh thầy cô nào đã từng cũng ôn tập, do đó những em nào ôn thi tráng lệ chắc như đinh giải được ngay, khỏi phải bàn. Bài toán 4 này còn có 2 câu khó là c và d, và đây là câu khó mà người ra đề khai thác từ câu: MK cắt AB ở N. Chứng minh: K là trung điểm MN.
Nếu ta quan sát kĩ MK là đường thẳng chứa đường cao của tam giác AMB ở câu 3 và 2 tam giác AKB và AMB có chung đáy AB thì ta sẽ nghĩ ngay đến định lí: Nếu hai tam giác có chung đáy thì tỉ số diện tích s quy hoạnh hai tam giác bằng tỉ số hai tuyến đường cao tương ứng, bài toán qui về tính diện tích s quy hoạnh tam giác AMB không phải là rất khó phải không những em?
Trên đây, chúng tôi vừa ra mắt xong những bài toán hình ôn thi vào lớp 10 có đáp án rõ ràng. Lưu ý, để lấy được điểm trung bình những em nên phải làm kĩ dạng toán chứng tỏ tứ giác nội tiếp vì đây là dạng toán chắc như đinh sẽ gặp trong mọi đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán. Các câu còn sót lại sẽ là những bài tập liên quan đến những tính chất khác về cạnh và góc trong hình hoặc liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn. Một yêu cầu nữa là những em nên phải rèn luyện kĩ năng vẽ hình, đặc biệt là vẽ đường tròn vì trong cấu trúc đề thi nếu hình vẽ sai thì bài làm sẽ không được điểm. Các bài tập trên đây chúng tôi tinh lọc đều chứa những dạng toán thường gặp trong những đề thi toàn nước nên cực kỳ thích hợp để những em tự ôn tập trong thời điểm này. Hy vọng, với những bài toán hình này, những em học viên lớp 9 sẽ ôn tập thật tốt để đạt kết quả cao trong kì thi vào 10 sắp tới.
Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Các bài toán hình lớp 9
Post a Comment