Mẹo Bộ đề ôn thi hk2 toán 12

Thủ Thuật Hướng dẫn Bộ đề ôn thi hk2 toán 12 Mới Nhất

Cao Nguyễn Bảo Phúc đang tìm kiếm từ khóa Bộ đề ôn thi hk2 toán 12 được Update vào lúc : 2022-09-25 19:26:02 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.

Đăng ngày: 30/03/2022 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Đề thi HKII môn toán Tag với:De thi hk2 toan 12

15 ĐỀ ÔN THI HK2 TOÁN 12 – 2022 ====

Đề thi thử THI HK2 TOÁN 12 năm 2022 môn Toán

Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bộ 100 Đề thi Toán lớp 12 năm học 2022 - 2022 tiên tiến nhất đầy đủ Học kì 1 và Học kì 2 gồm đề thi giữa kì, đề thi học kì có đáp án rõ ràng, cực sát đề thi chính thức giúp học viên ôn luyện & đạt điểm cao trong những bài thi Toán 12.

Đề thi Giữa kì 1 Toán 12

Bộ Đề thi Toán lớp 12 Giữa kì 1 năm 2022 - 2022 (15 đề)

Xem đề thi

Đề thi Học kì 1 Toán 12

Đề thi Giữa kì 2 Toán 12

Đề thi Học kì 2 Toán 12

Phòng Giáo dục đào tạo và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Năm học 2022 - 2022

Môn: Toán lớp 12

Thời gian làm bài: phút

(Đề thi số 1)

Câu 1 : Cho hàm số y = x3 - 3m2x2 - m3 có đồ thị (C) . Tìm tất cả những giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1 song song với đường thẳng d = -3x

A. m = 1

B. m = -1

C.

D. Không có mức giá trị của m

Câu 2 : Giá trị lớn số 1 M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 - 2x2 + 3 trên [0;2] là:

A. M = 11 , m = 3

B. M = 5 , m = 2

C. M = 3 , m = 2

D. M = 11 , m = 2

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 Tính độ cao h của hình chóp đã cho.

Câu 4 : Hình đa diện nào dưới đây không còn tâm đối xứng ?

A. Hình tứ diện đều.

B. Hình lăng trụ tam giác đều.

C. Hình bát diện đều.

D. Hình lập phương.

Câu 5 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

là:

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 6 : Cho hàm số

có đồ thị (C). Tìm những điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng chừng cách từ hai điểm A(2;4) và B(-4;-2) đến tiếp tuyến của (C) tại M là bằng nhau

Câu 7 : Tổng những giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm A và B sao cho là

A. 2

B. 5

C. 7

D. 9

Câu 8 : Tìm tất cả những giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt

A. -1 < m < 4

B.

C. m = 4

D. -1 < hoặc m > 4

Câu 9 : Tìm số cạnh của hình mười hai mặt đều.

A. 20.

B. 12.

C. 30.

D. 16.

Câu 10 : Cho tứ diện ABCD hoàn toàn có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD Tính thể tích V của khối chóp A.GBC

A. V = 6

B. V = 4

C. V = 5

D. V = 3

Câu 11 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2 + 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng (-1;1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng (1; +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng (-∞;0)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng chừng (-∞ ;+∞)

Câu 12 : Tìm tất cả những giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 - (m + 1)x2 + m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương những hoành độ bằng 8

A. m = 1

B.

C. m = 7

D. m = 3

Câu 13 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = A,

SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 14 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông vắn cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp

Câu 15 : Cho hàm số

có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành có phương trình là:

Câu 16 : Để đường cong

có đúng 1 đường tiệm cận đứng thì giá trị của a là

Câu 17 : Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành những khối đa diện nào ?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tam giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Câu 18 : Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 3 mặt phẳng.

D. 2 mặt phẳng.

Câu 19 : Cho

. Gọi , khi đó: M - m bằng

Câu 20 : Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng (0;+∞)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng chừng (-∞;0)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng (-1;1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng chừng (0;+∞)

Câu 21 : Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' , biết AC' =

Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và thể tích của khối chóp S.ABC là V =

. Tìm α là góc hợp giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).

A. α = 45o

B. α = 30o

C. α = 90o

D. α = 60o

Câu 23 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD theo a là V =

. Góc α giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là bao nhiêu độ ?

A. α = 90o

B. α = 60o

C. α = 45o

D. α = 30o

Câu 24 : Số điểm cực lớn của đồ thị hàm số

là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 25 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số có mức giá trị cực lớn bằng 0

B. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

D. Hàm số có mức giá trị cực lớn bằng 3.

...........................

...........................

...........................

Phòng Giáo dục đào tạo và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học 2022 - 2022

Môn: Toán lớp 12

Thời gian làm bài: phút

(Đề thi số 1)

Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

 

Câu 2. Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm xác định đúng trong những xác định sau

 A. a > 0, b < 0, c > 0

 B. a > 0, b > 0, c < 0

 C. a > 0, b < 0, c < 0

 D. a < 0, b > 0, c > 0

Câu 3. Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 A. Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 B. Hàm số không còn mức giá trị nhỏ nhất.

 C. Hàm số có một điểm cực trị.

 D. Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 4. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng y = 2x

 A. 1

 B. 0

 C. 3

 D. 2

Câu 5. Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

. Cạnh bên và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

 

Câu 6. Tìm giá trị lớn số 1 M của hàm số y = x4 - 2x2 + 1 trên đoạn [0;2]

 A. M = 9

 B. M = 10

 C. M = 1

 D. M = 0

Câu 7. Cho log2⁡3 = a. Tính T = log36⁡24 theo a.

 

Câu 8. Một hình nón có độ cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích s quy hoạnh xung quanh của hình nón đó.

 

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn số 1 của hàm số y = x - ln⁡x trên đoạn

lần lượt là

 

Câu 10. Tập xác định của hàm số y = (x + 1)-2 là

 A. (-1;+∞)

 B. [-1;+∞)

 C. R

 D. R-1

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A,

. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

 

Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có

. Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

 

Câu 13. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ

. Khẳng định nào đúng?

 

Câu 14. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho những điểm A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3). Khẳng định nào đúng?

 A. AB ⊥ AC

 B. A, B, C thẳng hàng.

 C. AB = AC

 D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

Câu 15. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có A(-1;-1;0), B(1;0;0). Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.

 

Câu 16. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng chừng (-∞;+∞)

 

Câu 17. Với a, b, c là những số thực dương, a và c khác 1 và α ≠ 0. Mệnh đề nào dưới đây sai?

 

Câu 18. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả những cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?

 A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S.

 B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.

 C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD.

 D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC.

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

. Cạnh bên và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.

 

Câu 20. Tìm mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau

 A. Đồ thị những hàm số y = ax và

đối xứng nhau qua trục tung.

 B. Hàm số y = ax, 0 < a ≠ 1 đồng biến trên R

 C. Hàm số y = ax, a > 1 nghịch biến trên R

 D. Đồ thị hàm số y = ax, 0 < a ≠ 1 luôn đi qua điểm có tọa độ (a;1)

Câu 21. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là

 A. x = 2

 B. y = -2

 C. x = -2

 D. y = 2

Câu 22. Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng nhà nước với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất vay 8%/năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn sót lại ông tiếp tục gửi vào ngân hàng nhà nước với kỳ hạn và lãi suất vay như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi sớm nhất với giá trị nào sau đây?

 A. 34,480 triệu.

 B. 81,413 triệu.

 C. 107,946 triệu.

 D. 46,933 triệu.

Câu 23. Đạo hàm của hàm số y = xln⁡x trên khoảng chừng (0;+∞) là

 

Câu 24. Cho biểu thức

, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

Câu 25. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

 A. Giá trị cực lớn của hàm số là y = 2

 B. Điểm cực lớn của đồ thị hàm số là (-1;2)

 C. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x = 2

 D. Hàm số đạt cực lớn tại điểm x = -1

Câu 26. Trong những mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

 

Câu 27. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 A. 0

 B. 1

 C. 3

 D. 2

Câu 28. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho những vectơ

. Khẳng định nào đúng?

 

Câu 29. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

 

Câu 30. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho những điểm A(1;2;3), B(2;1;5), C(2;4;2). Góc giữa hai tuyến đường thẳng AB và AC bằng

 A. 60°

 B. 150°

 C. 30°

 D. 120°

Câu 31. Tập xác định của hàm số y = ln⁡(-x2 + 5x - 6)

 A. (2;3)

 B. R2;3

 C. R(2;3)

 D. [2;3]

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

 A. 6

 B. 5

 C. 4

 D. 3

Câu 33. Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 4000 bản in khổ giấy A4 trong một giờ. Chi phí để bảo dưỡng, vận hành một máy mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí in ấn của n máy chạy trong một giờ là 20(3n + 5) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng bao nhiêu máy để thu được lãi nhiều nhất?

 A. 6 máy

 B. 7 máy

 C. 5 máy

 D. 4 máy

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng

. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

 

Câu 35. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là

và f(1) = 1. Giá trị f(5)

 A. 1 + ln⁡3

 B. ln⁡2

 C. 1 + ln⁡2

 D. ln⁡3

Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

Câu 37. Giá trị của tham số m để phương trình 4x - m.2(x + 1) + 2m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3 là

 A. m = 2

 B. m = 3

 C. m = 1

 D. m = 4

Câu 38. Cho hàm số

. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau là sai?

 

Câu 39. Tìm tất cả những giá trị của tham số thực m để hàm số y = -x3 - 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại điểm x = -1

 A. m < -1

 B. m ≠ -1

 C. m = -1

 D. m > -1

Câu 40. Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c với a > 0, c > 2022, a + b + c < 2022. Số cực trị của hàm số y = |f(x) - 2022| là

 A. 1

 B. 5

 C. 3

 D. 7

Câu 41. Số nghiệm của phương trình

là

 A. 2

 B. 0

 C. 1

 D. 3

Câu 42. Nguyên hàm của f(x) = xcos⁡x là

 A. F(x) = -xsin⁡x - cos⁡x⁡ + C

 B. F(x) = xsin⁡x + cos⁡x⁡ + C

 C. F(x) = xsin⁡x - cos⁡x⁡ + C

 D. F(x) = -xsin⁡x + cos⁡x ⁡+ C

Câu 43. Cho hàm số có đạo hàm f'(x) = x2(x - 1)(x - 4)2. Khi đó số cực trị của hàm số y = f(x2) là

 A. 3

 B. 4

 C. 5

 D. 2

Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, độ cao bằng h. Khẳng định nào sai?

 A. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2πrh + πr2 + πh2

 B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích s quy hoạnh 2rh.

 C. Thể tích của khối trụ bằng πr2h

 D. Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r.

Câu 45. Cho hàm số liên tục trên khoảng chừng (a;b) và x0 ∈ (a;b). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi và chỉ khi f'(x0) = 0.

(2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thỏa mãn điều kiện f'(x0) = f''(x0 ) = 0 thì điểm x0 không phải là vấn đề cực trị của hàm số y = f(x).

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x0 thì điểm x0 là vấn đề cực tiểu của hàm số y = f(x)

(4) Nếu hàm số y = f(x)có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thỏa mãn điều kiện f'(x0) = 0, f''(x0 ) > 0 thì điểm x0 là vấn đề cực tiểu của hàm số y = f(x).

 A. 1

 B. 2

 C. 0

 D. 3

Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông vắn, hình chiếu của S lên (ABCD) là vấn đề H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng 60°. Biết rằng khoảng chừng cách từ A đến (SCD) bằng

. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

 

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60°. Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC.

 

Câu 48. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho

. Tính theo r khoảng chừng cách từ O đến (SAB).

 

Câu 49. Tìm m để phương trình

có 2 nghiệm phân biệt.

 

Câu 50. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

có ba nghiệm phân biệt là

 A. 7

 B. 6

 C. 5

 D. 8

Câu 1. Đáp án A

Phương pháp:

Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi x → +∞ thì y → +∞ nên thông số a > 0 ⇒ Loại phương án C và D

Mặt khác đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm: x = 0 và x = x0 > 0

Xét

Loại phương án B

Ta chọn phương án A.

Câu 2. Đáp án C

Phương pháp:

Đồ thị hàm số

có hai tuyến đường tiệm cận: x = c và y = a, đồng thời cắt trục hoành tại điểm

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x0 < 0 ⇒ c < 0, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = y_0 > 0 ⇒ a > 0

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

Mà a > 0 ⇒ b < 0

Vậy a > 0, b < 0, c < 0

Câu 3. Đáp án B

Phương pháp:

Hàm số 1 trên số 1 luôn đơn điệu trên từng khoảng chừng xác định của nó.

Cách giải:

Hàm số số 1 trên số 1 không còn mức giá trị nhỏ nhất.

Câu 4. Đáp án D

Phương pháp:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành đồ giao điểm của hai hàm số đó.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

⇒ Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 2.

Câu 5. Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp:

Với: S là diện tích s quy hoạnh của đáy,

h là độ cao của khối chóp.

Cách giải: .

Xét tam giác vuông ABC có:

Câu 6. Đáp án A

Phương pháp:

- TXĐ

- Tính nghiệm và tìm những điểm không xác định ' y

- Tìm những giá trị tại x = 0, x = 2 và những điểm đã tìm ở trên (nằm trong đoạn đang xét) 0, 2 x x

- Xác định giá trị lớn số 1 trong những giá trị đó.

Cách giải:

TXĐ: D = R

Câu 7. Đáp án D

Câu 8. Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq = πRl

Cách giải:

Theo đề bài, ta có tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S, SO = a ⇒ R = OA = SO = a

Câu 9. Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và những điểm không xác định của y’ trên đoạn

- Tính những giá trị tại

và những điểm vừa tìm được

- Kết luận GTLN, GTNN của hàm số từ những giá trị trên.

Cách giải:

TXĐ: D = (0;+∞)

⇒ Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn số 1 của hàm số lần lượt là: 1 và e - 1

Câu 10. Đáp án D

Phương pháp:

Tập xác định của hàm số y = xα:

+) Nếu α là số nguyên dương thì TXĐ: D = R

+) Nếu α là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D = R�

+) Nếu α là số không nguyên thì TXĐ: D = (0;+∞)

Cách giải:

Hàm số xác định ⇔ x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1

Vây tập xác định của hàm số y = (x + 1)-2 là R-1

Câu 11. Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: V = Sh, trong đó: S là diện tích s quy hoạnh đáy, h là độ cao.

Cách giải:

Câu 12. Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc

Cách giải:

Câu 13. Đáp án B

Phương pháp :

Thử lần lượt từng đáp án.

Cách giải:

Câu 14. Đáp án B

Phương pháp :

Tính những vectơ

và nhận xét.

Cách giải:

A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3)

A, B, C thẳng hàng.

Câu 15. Đáp án A

Phương pháp:

Công thức khoảng chừng cách từ điểm đến đường thẳng trong không khí:

là VTCP của Δ và M là vấn đề bất kì thuộc

Cách giải:

Độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB bằng khoảng chừng cách từ O đến đường thẳng AB:

Câu 16. Đáp án A

Phương pháp:

* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của những hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'(x)

- Bước 2: Tìm những điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định

- Bước 3: Sắp xếp những điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về những khoảng chừng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

+)

Hàm số đồng biến trên những khoảng chừng (-∞;-2);(-2;+∞)

+) y = x3 + 2 ⇒ y'= 3x2 ≥ 0,∀ x∈R: Hàm số đồng biến trên R.

+) y = x + 1 ⇒ y' = 1 > 0, ∀ x∈R: Hàm số đồng biến trên R.

+) y = x5 + x3 - 1 ⇒ y' = 5x4 + 3x2 ≥ 0, ∀ x ∈ R; y' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên R.

Câu 17. Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng những công thức liên quan đến logarit.

Cách giải:

: là mệnh đề sai. (sửa lại: )

Câu 18. Đáp án B

Phương pháp:

- Xác định tâm I của đáy, dựng đường (d) vuông góc với mặt đáy tại I

- Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh SA

- Xác định giao tuyến O của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). O đó đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cách giải:

Gọi O là tâm của đáy ⇒ OA = OB = OC = OD(1)

Do hình chóp có tất cả những cạnh đều bằng nhau nên ΔSAC = ΔBAC ⇒ OS = OA = OC(2)

Từ (1), (2) ⇒ OA = OB = OC = OD = OS ⇒ Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.

Câu 19. Đáp án B

Phương pháp:

Thể tích khối chóp: V = Sh

Cách giải:

Câu 20. Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số mũ và tính đơn điệu của hàm số mũ.

Cách giải:

Đáp án A: Ví dụ đồ thị những hàm số

Chúng đối xứng nhau qua trục tung. Do đó đáp án A đúng.

Đáp án B và C hiển nhiên sai.

Đáp án D sai vì (a;1) thuộc đồ thị hàm số y = ax ⇔ 1 = aa không phải luôn đúng.

Câu 21. Đáp án D

Phương pháp:

Đồ thị hàm số số 1 trên số 1

có tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là

Cách giải:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là y = 2

Câu 22. Đáp án A

Phương pháp:

Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An = M(1 + r%)n

Với:

  An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,

  M là số tiền gửi ban đầu,

  n là thời gian gửi tiền (tháng),

  r là lãi suất vay định kì (%)

Cách giải:

Số tiền ông An rút lần 1 là: 100.(1 + 8%)5 = 146,9328077 (triệu đồng)

Số tiền ông An gửi lần 2 là: 146.9328077 : 2 = 73,46640384 (triệu đồng)

Số tiền ông An rút lần 2 (gửi 5 năm tiếp theo) là:

73,46640384.(1 + 8%)5 = 107,9462499 (triệu đồng)

Số tiền lãi là: 107,9462499 - 73,4660384 = 34,47984602 ≈ 34,480 (triệu đồng).

Câu 23. Đáp án D

Phương pháp: (uv)' = u'v + uv'

Cách giải:

Câu 24. Đáp án D

Câu 25. Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào bảng biến thiên.

Cách giải:

Dựa vào BBT ta hay thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 nên Đáp án C sai.

Câu 26. Đáp án D

Phương pháp:

Cách giải:

là mệnh đề sai (sửa lại: )

Câu 27. Đáp án B

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

Nếu

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: D = R

Vậy, đồ thị hàm số có tất cả 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y=0

Câu 28. Đáp án D

Cách giải:

+)

= 1.(-1) + 1(-1) + 0.0 = -2 ≠ 0 ⇒ Đáp án A sai.

+)

Đáp án B sai.

+)

Đáp án D đúng

Câu 29. Đáp án C

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 30. Đáp án A

Phương pháp:

Đường thẳng d và d’ có những VTCP lần lượt là

Cách giải:

Câu 31. Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số y = ln⁡x xác định ⇔ x > 0

Cách giải:

Điều kiện xác định: -x2 + 5x - 6 > 0 ⇔ 2 < x < 3

Vậy tập xác định của hàm số y = ln⁡(-x2 + 5x - 6) là (2;3)

Câu 32. Đáp án D

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Giải bất phương trình và tìm số nghiệm nguyên.

Cách giải:

Điều kiện xác định:

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.

Câu 33. Đáp án C

Cách giải:

Nhận xét: Để thu được nhiều lãi nhất thì tổng ngân sách bảo dưỡng, ngân sách in ấn là ít nhất.

Gọi số máy in cần sử dụng là n (máy), n ∈ N; n ∈ (0;8)

Số giờ cần để in hết 50 000 bản in là:

Chi phí để n máy hoạt động và sinh hoạt giải trí trong

giờ là:

Vậy, nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng 5 máy sẽ thu được lãi nhiều nhất.

Câu 34. Đáp án B

Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng (α;β)

- Tìm giao tuyến Δ của (α;β)

- Xác định 1 mặt phẳng γ ⊥ Δ

- Tìm những giao tuyến a = α∩γ, b = β ∩ γ

- Góc giữa hai mặt phẳng (α;β):(α;β) = (a;b)

Cách giải:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Tam giác SAB cân tại S ⇒ SI ⊥ AB

Vì mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên SI ⊥ (ABCD)

Câu 35. Đáp án A

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 36. Đáp án B

Câu 37. Đáp án D

Phương pháp:

Đặt 2x = t, t > 0. Chuyển về bài toán tìm m để phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1.t2 = 8

Cách giải:

Để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3 thì phương trình (2) có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn t1.t2 = 2x1.2x2 = 2x1 + x2 = 23 = 8

Câu 38. Đáp án C

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 39. Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số bậc ba y = f(x) đạt cực tiểu tại x = x0 khi và chỉ khi

Cách giải:

Câu 40. Đáp án D

Phương pháp:

+) Xét hàm số h(x) = f(x) - 2022 = ax4 + bx2 + c - 2022

+) Tìm số điểm cực trị của hàm số h(x) bằng phương pháp giải phương trình h'(x) = 0

+) Xác định dấu của h(0); h(1); h(-1) và vẽ đồ thị hàm số y = h(x), từ đó vẽ đồ thị hàm số y = |h(x)| và kết luận.

Cách giải:

Xét hàm số h(x) = f(x) - 2022 = ax4 + bx2 + c - 2022,

với a > 0, c > 2022, a + b + c < 2022 nên b < 0

Ta có:

Do

nên h'(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Ta có: h(0) = c - 2022 > 0, h(-1) = h(1) = a + b + c - 2022 < 0

⇒ h(0).(h-1) < 0, h(0).h⁡(1) < 0

⇒ ∃ x1, x2: x1 ∈ (-1;0), x2 ∈ (0;1) mà h(x1) = h(x2) = 0

Do đó, đồ thị hàm số y = h(x) và y = |h(x)| dạng như hình vẽ bên.

Vậy, số cực trị của hàm số y = |f(x) - 2022| là 7

Câu 41. Đáp án C

Phương pháp:

Cách giải:

Điều kiện xác định:

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x = 1

Câu 42. Đáp án B

Phương pháp: ∫udv = uv - ∫vdu

Cách giải:

F(x) = ∫f(x).dx = ∫x.cos⁡x.⁡dx ⁡ = ∫x.dsin⁡x = x.sin⁡x - ∫sin⁡x.dx = x.sin⁡x + cos⁡x + C

Câu 43. Đáp án A

Phương pháp:

Tính và xét dấu của f(x2)' từ đó tính số cực trị.

Cách giải:

Câu 44. Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào những công thức tính diện tích s quy hoạnh toàn phần, diện tích s quy hoạnh xung quanh và thể tích của khối trụ.

Cách giải:

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2πrh + 2πr2. Do đó đáp án A sai.

Câu 45. Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm cực trị và những kiến thức và kỹ năng liên quan.

Cách giải:

(1) chỉ là vấn đề kiện cần mà không là vấn đề kiện đủ.

VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là vấn đề cực trị của hàm số.

(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không còn kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay là không.

(3) hiển nhiên sai.

Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng

Câu 46. Đáp án C

Phương pháp:

+) d(A;(SCD)) = d(H;(SCD)) xác định khoảng chừng cách từ H đến (SCD).

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.

+) Đặt cạnh của hình vuông vắn ở đáy là x, tính SH và HI theo x.

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm x.

+) Tính

Cách giải:

Giả sử độ dài cạnh hình vuông vắn ở đáy là x. Khi đó, HI = x

Thể tích khối chóp S.ABCD:

Câu 47. Đáp án C

Phương pháp:

+) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC và E là trung điểm của BC.

+) Qua I dựng đường thẳng song song với SH, qua E dựng đường thẳng song song với IH, hai tuyến đường thẳng này cắt nhau tại O ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.AHC. O

+) Tính IH, sử dụng công thức

với a, b, c là ba cạnh của tam giác AHC, S là diện tích s quy hoạnh tam giác AHC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC.

+) Tính HE.

+) Sử dụng định lí Pytago tính OH.

Cách giải:

Kẻ HK vuông góc AB tại K, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC, E là trung điểm của SH.

Ta có: H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S ⇒ SH ⊥ AB

Mà SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ⇒ SH ⊥ (ABCD)

ΔAHK đồng dạng ΔACB (g.g)

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB

Vậy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC là

Câu 48. Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định khoảng chừng cách từ O đến (SAB)

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng chừng cách vừa xác định được.

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của AB, kẻ OH vuông góc SI tại H.

ΔSOI vuông tại O, OH ⊥ SI ⇒ OH.SI = SO.OI

Câu 49. Đáp án A

Phương pháp:

+) Số nghiệm của phương trình

là số giao điểm của đồ thị hàm số

+) Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng hệ trục tọa độ và biện luận.

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

Trong số đó,

có đồ thị là nửa đường tròn x2 + y2 = mét vuông (phần nằm phía trên trục hoành)

Quan sát đồ thị, ta thấy: để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì bán kính của đường tròn x2 + y2 = mét vuông phải to hơn 1

Câu 50. Đáp án B

Phương pháp:

+) Đặt

, rút x theo t.

+) Thế vào phương trình, lập phương hai vế, cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(t)

+) Khảo sát và lập BBT của hàm số y = f(t), t ≥ 0 Biện luận để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Đặt

. Phương trình trở thành:

Bảng biến thiên:

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt t ≥ 0 thì

⇒ m ∈ 8;9;10;11;12;13

⇒ Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Phòng Giáo dục đào tạo và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 2

Năm học 2022 - 2022

Môn: Toán lớp 12

Thời gian làm bài: phút

(Đề thi số 1)

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số

 là :

Câu 2. Nguyên hàm F(x) của hàm số

 là

Câu 3. Tính

, kết quả là:

Câu 4. F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = ℮sin x cos x. 

Nếu F(π) = 5 thì

 bằng:

A. F(x) = ℮sin x + 4

B. F(x) = ℮sin x + C

C. F(x) = ℮cos x + 4

D. F(x) = ℮cos x + C

Câu 5. Hàm số ƒ(x) = (x - 1)℮x có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x = 0?

A. F(x) = (x - 1)℮x

B. F(x) = (x - 2)℮x

C. F(x) = (x + 1)℮x + 1

D. F(x) = (x - 2)℮x + 3

Câu 6. Giả sử

 bằng bao nhiêu ?

A. 5

B. 1

C. -1

D. -5

Câu 7. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k bất kỳ trong R. Trong những phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Câu 8. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng

. Tích phân  có mức giá trị bằng

Câu 9. Tích phân

 bằng

Câu 10. Tích phân

 bằng

Câu 11. Tính tích phân sau

Câu 12. Tập hợp giá trị của m sao cho

 là

A. 5

B. 5;-1

C. 4

D. 4;-1

Câu 13. Tích phân

 bằng :

A. π2 - 4

B. π2 + 4

C. 2π2 - 3

D. 2π2 + 3

Câu 14. Đổi biến x = 2sint tích phân

 trở thành:

Câu 15. Tích phân

 bằng:

..............................

..............................

..............................

Đề thi còn nhiều, để tải bản đầy đủ có lời giải rõ ràng, mời bạn tải bản dưới đây.

Phòng Giáo dục đào tạo và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2022 - 2022

Môn: Toán lớp 12

Thời gian làm bài: phút

(Đề thi số 1)

Câu 1 : Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng nhà nước X và Y theo hình thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng nhà nước X với lãi suất vay 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn sót lại gửi ở ngân hàng nhà nước Y với lãi suất vay 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng số tiền lãi thu được ở hai ngân hàng nhà nước là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng nhà nước X và Y là bao nhiêu?

A. 140 triệu và 180 triệu.

B. 180 triệu và 140 triệu.

C. 200 triệu và 120 triệu.

D. 120 triệu và 200 triệu.

Câu 2 : Hàm số F(x) = sinx + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào trong những hàm số sau?

A. f(x) = sinx + 1

B. f(x) = tanx

C. f(x) = cosx

D. f(x) = -cosx

Câu 3 : Cho số phức z = 1 + 2i . Trong mặt phẳng tọa độ, tìm điểm màn biểu diễn số phức

?

Câu 4 : Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Số phức z có điểm màn biểu diễn là M(a;b)

B. Số phức phối hợp của số phức z là

C. Số phức z có phần thực bằng a, phần ảo bằng b.

D. Môđun của số phức z bằng

.

Câu 5 : Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3) . Mặt phẳng (P) đi qua G và cắt những trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại những điểm A, B, C (khác gốc O) thỏa mãn G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).

A. (P): 2x + 6y - 2z - 18 = 0

B. (P): 6x + 3y + 2x + 9 = 0

C. (P): 6x + 3y + 2z - 18 = 0

D. (P): 6x + 3y + 2z + 18 = 0

Câu 6 : Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng (Q.): x + 3y + 2z + 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (Q.).

A. (β): x - 2y + z - 2 = 0

B. (β): x + 2y + z + 2 = 0

C. (β): x - 2y - z - 2 = 0

D. (β): x - 2y + z + 2 = 0

Câu 7 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) cắt trục Ox tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác IAB vuông. Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu (S)?

A. M(2;1;1)

B. Q.(1;0;0)

C. P(2;0;0)

D. N(2;1;0)

Câu 8 : Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y +1 = 0 . Tìm tọa độ tâm I, bán kính R của (S).

A. I(2;-6;0) và R = 40

B. I(1;-3;0) và R = 3

C. I(1;-3;0) và R =

D. I(-1;3;0) và R = 3

Câu 9 : Hỏi đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 10 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Câu 11 : Trong những mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 12 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α): -x + 2y - z + 7 = 0 và (β): (m - 2)x + my + 4z - 1 = 0 . Tìm tất cả những giá trị của tham số thực m để hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau.

A. m = 6

B. m = 0

C. m = -2

D. m = 2

Câu 13 : Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cao cấp cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ cao cấp với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ cao cấp đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ cao cấp thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ cao cấp bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ cao cấp với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng).

A. 2 250 000 đồng/tháng.

B. 2 450 000 đồng/tháng.

C. 2 300 000 đồng/tháng.

D. 2 225 000 đồng/tháng.

Câu 14 : Cho số phức z thỏa mãn

. Đặt , xác định nào sau đây đúng?

Câu 15 : Cho hình phẳng (H) được số lượng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai tuyến đường thẳng x = 0 , x = 1 . Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.

Câu 16 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ

. Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 17 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(-1;2;2), B(0;1;3), C(-3;4;0) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D(4;5;-1)

B. D(-4;-5;-1)

C. D(4;-5;1)

D. D(-4;5;-1)

Câu 18 : Nghiệm của phương trình log3(x - 4) = 0 là

A. x = 5

B. x = 1

C. x = 4

D. x = 6

Câu 19 : Cho

. Tính .

A. I = 18

B. I = 6

C. I = 7

D. I = 22

Câu 20 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

A. y = -x3 + 3x - 1

B. y = x4 - 2x2 + 1

C. y = x3 - 3x + 1

D. y = 2x3 - 3x2 + 1

Câu 21 : Cho số phức z1 = 1 + 3i và z2 = 3 - 4i . Tính môđun của số phức z1 + z2 ?

Câu 22 : Biết là một nguyên hàm của hàm số

và F(-2) = 1 . Tính F(4) .

Câu 23 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1) = 2, f(4) = 10 . Tính

A. I = 3

B. I = 12

C. I = 8

D. I = 20

Câu 24 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(3;-4;1) và mặt phẳng (α): 4x - y + 2z - 7 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (α) .

A. (P): 4x - y + 2z - 18 = 0

B. (P): 4x - y + 2z + 18 = 0

C. (P): 3x - 4y + z + 18 = 0

D. (P): 3x - 4y + z - 18 = 0

Câu 25 : Cho số phức

thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức P = a - b

A. P = 3

B. P = -2

C. P = 5

D. P = 1

....................................

....................................

....................................

Trên đây là phần tóm tắt một số trong những đề thi trong những bộ đề thi Toán lớp 12 năm học 2022 - 2022 Học kì 1 và Học kì 2, để xem đầy đủ mời quí bạn đọc lựa chọn một trong những bộ đề thi ở trên!

Lưu trữ: Đề thi Toán lớp 12 theo chương

Hiển thị nội dung

Xem thêm những đề thi những môn học lớp 12 tinh lọc, có đáp án hay khác:

[embed]https://www.youtube.com/watch?v=ieCkGJwl-s8[/embed]

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Bộ đề ôn thi hk2 toán 12

Clip Bộ đề ôn thi hk2 toán 12 ?

Bạn vừa đọc nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Review Bộ đề ôn thi hk2 toán 12 tiên tiến nhất

Share Link Download Bộ đề ôn thi hk2 toán 12 miễn phí

Quý khách đang tìm một số trong những Chia SẻLink Download Bộ đề ôn thi hk2 toán 12 miễn phí.

Giải đáp thắc mắc về Bộ đề ôn thi hk2 toán 12

Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Bộ đề ôn thi hk2 toán 12 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha #Bộ #đề #ôn #thi #hk2 #toán