Mẹo Hàm số y=ax^2 đạt giá trị nhỏ nhất khi nào
Mẹo về Hàm số y=ax^2 đạt giá trị nhỏ nhất lúc nào Chi Tiết
HỌ VÀ TÊN NỮ đang tìm kiếm từ khóa Hàm số y=ax^2 đạt giá trị nhỏ nhất lúc nào được Update vào lúc : 2022-08-16 20:56:02 . Với phương châm chia sẻ Mẹo về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.Xác định parabol (P) ; y= ax2+bx+ c biết: Hàm số y= ax2+bx+ c có mức giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x=1/2và nhận giá trị bằng khi x=1.
Nội dung chính
- Xác định parabol (P) ; y= ax2+bx+ c biết: Hàm số y= ax2+bx+ c có mức giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x=1/2và nhận giá trị bằng khi x=1.Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A (0; 6). Tính tích P = abc.
A. y= x2+ x+1.
B. y=- x2-x+1.
C. y= -x2-x-1.
D. y= x2-x+1
Đáp án đúng chuẩn
Xem lời giải
Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A (0; 6). Tính tích P = abc.
A. P = -6
Đáp án đúng chuẩn
B. P = 6
C. P = -3
D. P = 32
Xem lời giải
Tải về bản PDF
Tải về bản PDF
Vì nhiều nguyên do rất khác nhau, hoàn toàn có thể bạn sẽ cần xác định được giá trị lớn số 1 hay nhỏ nhất của một hàm bậc hai nào đó. Bạn hoàn toàn có thể tìm giá trị lớn số 1 hay nhỏ nhất lúc hàm gốc được viết dưới dạng tổng quát: f(x)=ax2+bx+cdisplaystyle f(x)=ax^2+bx+c
, hoặc dạng chuẩn: f(x)=a(x−h)2+kdisplaystyle f(x)=a(x-h)^2+k
. Cuối cùng, hoàn toàn có thể bạn cũng tiếp tục muốn dùng một số trong những phép giải tích cơ bản để xác định giá trị lớn số 1 hoặc nhỏ nhất của bất kỳ hàm bậc hai nào.
1
Thiết lập hàm ở dạng tổng quát. Hàm bậc hai là hàm chứa x2displaystyle x^2
. Nó hoàn toàn có thể chứa hoặc không chứa xdisplaystyle x
(không đi kèm số mũ). 2 là số mũ lớn số 1. Dạng tổng quát của nó là f(x)=ax2+bx+cdisplaystyle f(x)=ax^2+bx+c. Nếu thiết yếu, hãy phối hợp những số hạng giống nhau và sắp xếp lại để phương trình có dạng tổng quát này.[1]
- Lấy ví dụ, giả sử bạn khởi đầu với f(x)=3x+2x−x2+3x2+4displaystyle f(x)=3x+2x-x^2+3x^2+4
. Kết hợp những số hạng có chứa x2displaystyle x^2 và những số hạng có chứa xdisplaystyle x, ta được dạng tổng quát sau:
- f(x)=2x2+5x+4displaystyle f(x)=2x^2+5x+4
2
Xác định vị trí hướng của đồ thị. Hàm bậc hai có đồ thị hình parabol. Đó hoàn toàn có thể là một parabol mở lên hoặc mở xuống. Nếu adisplaystyle a
, thông số của x2displaystyle x^2, là dương, đó là parabol mở lên. Nếu adisplaystyle a âm, đó là parabol mở xuống. Xem xét những ví dụ sau:[2]
- Với f(x)=2x2+4x−6displaystyle f(x)=2x^2+4x-6
, a=2displaystyle a=2
nên parabol mở lên.
Với f(x)=−3x2+2x+8displaystyle f(x)=-3x^2+2x+8
, a=−3displaystyle a=-3
nên parabol mở xuống.
Với f(x)=x2+6displaystyle f(x)=x^2+6
, a=1displaystyle a=1
nên parabol mở lên.
Khi parabol mở lên, bạn sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của nó. Khi parabol mở xuống, bạn tìm được giá trị lớn số 1.
3
Tính -b/2a. Giá trị của −b2adisplaystyle -frac b2a
cho biết thêm thêm giá trị xdisplaystyle x tại đỉnh của parabol. Khi hàm bậc hai được viết ở dạng tổng quát ax2+bx+cdisplaystyle ax^2+bx+c
, ta dùng thông số của xdisplaystyle x và x2displaystyle x^2 như sau:
- Với hàm f(x)=x2+10x−1displaystyle f(x)=x^2+10x-1
, a=1displaystyle a=1 và b=10displaystyle b=10
. Do đó, giá trị x tại đỉnh được tính như sau:
- x=−b2adisplaystyle x=-frac b2a
x=−10(2)(1)displaystyle x=-frac 10(2)(1)
x=−102displaystyle x=-frac 102
x=−5displaystyle x=-5
. Trong ví dụ này, a=−3displaystyle a=-3 và b=6displaystyle b=6
. Do đó, giá trị x tại đỉnh được tìm như sau:
- x=−b2adisplaystyle x=-frac b2a
x=−6(2)(−3)displaystyle x=-frac 6(2)(-3)
x=−6−6displaystyle x=-frac 6-6
x=−(−1)displaystyle x=-(-1)
x=1displaystyle x=1
4
Tìm giá trị f(x) tương ứng. Thay giá trị x mà bạn vừa tính được vào hàm để tìm giá trị f(x) tương ứng. Đó sẽ là giá trị nhỏ nhất hoặc lớn số 1 của hàm.
- Trong ví dụ đầu tiên, f(x)=x2+10x−1displaystyle f(x)=x^2+10x-1, bạn tính được giá trị x tại đỉnh là x=−5displaystyle x=-5. Nhập −5displaystyle -5
vào vị trí của xdisplaystyle x trong hàm để tìm giá trị nhỏ nhất:
- f(x)=x2+10x−1displaystyle f(x)=x^2+10x-1
f(x)=(−5)2+10(−5)−1displaystyle f(x)=(-5)^2+10(-5)-1
f(x)=25−50−1displaystyle f(x)=25-50-1
f(x)=−26displaystyle f(x)=-26
vào vị trí của xdisplaystyle x trong hàm để tìm giá trị lớn số 1:
- f(x)=−3x2+6x−4displaystyle f(x)=-3x^2+6x-4
f(x)=−3(1)2+6(1)−4displaystyle f(x)=-3(1)^2+6(1)-4
f(x)=−3+6−4displaystyle f(x)=-3+6-4
f(x)=−1displaystyle f(x)=-1
5
Viết đáp án. Xem lại thắc mắc. Nếu bài toán hỏi tọa độ của đỉnh, bạn phải trả lời với cả giá trị của xdisplaystyle x và ydisplaystyle y
(hay f(x)displaystyle f(x)
). Nếu bài toán chỉ hỏi giá trị lớn số 1 hay nhỏ nhất, bạn chỉ việc trả lời bằng giá trị của ydisplaystyle y (hay f(x)displaystyle f(x)). Xem lại giá trị của thông số adisplaystyle a để chắc là bạn sẽ có mức giá trị lớn số 1 hay giá trị nhỏ nhất.
- Trong ví dụ đầu tiên, f(x)=x2+10x−1displaystyle f(x)=x^2+10x-1, giá trị của adisplaystyle a là dương, do đó, bạn sẽ đưa ra giá trị nhỏ nhất. (−5,−26)displaystyle (-5,-26)
là đỉnh của parabol, và giá trị nhỏ nhất của hàm là −26displaystyle -26
.
Trong ví dụ thứ hai, f(x)=−3x2+6x−4displaystyle f(x)=-3x^2+6x-4, adisplaystyle a âm, do đó, bạn sẽ đưa ra giá trị lớn số 1. (1,−1)displaystyle (1,-1)
là đỉnh của parabol, và giá trị lớn số 1 của hàm số là −1displaystyle -1
.
1
Viết hàm bậc hai dưới dạng chuẩn hay dạng đỉnh. Dạng chuẩn mẫu của một hàm bậc hai tổng quát, còn được gọi là dạng đỉnh, có dạng tương tự như sau:[3]
- f(x)=a(x−h)2+kdisplaystyle f(x)=a(x-h)^2+k
Nếu hàm được cho đã ở dạng này, bạn chỉ việc nhận ra những biến adisplaystyle a, hdisplaystyle h
và kdisplaystyle k
. Nếu hàm được khởi đầu ở dạng tổng quát f(x)=ax2+bx+cdisplaystyle f(x)=ax^2+bx+c, bạn sẽ cần hoàn thành xong phép bình phương để chuyển nó về dạng đỉnh.
Xem lại cách hoàn thành xong phép bình phương.
2
Xác định vị trí hướng của đồ thị. Cũng như với hàm số ở dạng tổng quát, chỉ việc nhìn vào thông số adisplaystyle a, bạn hoàn toàn có thể xác định được vị trí hướng của parabol. Nếu adisplaystyle a trong dạng chuẩn này là dương thì parabol mở lên. Nếu nó âm, vậy parabol sẽ mở xuống. Xét những ví dụ sau:[4]
- Với f(x)=2(x+1)2−4displaystyle f(x)=2(x+1)^2-4
, a=2displaystyle a=2, dương, do đó, parabol mở lên.
Với f(x)=−3(x−2)2+2displaystyle f(x)=-3(x-2)^2+2
, a=−3displaystyle a=-3, âm, do đó, parabol mở xuống.
Khi parabol mở lên, bạn đang tìm giá trị nhỏ nhất của nó. Khi parabol mở xuống, bạn tìm giá trị lớn số 1.
3
Xác định giá trị lớn số 1 hay nhỏ nhất. Khi hàm được viết ở dạng chuẩn, tìm giá trị lớn số 1 hay nhỏ nhất chỉ đơn giản là nêu giá trị của biến kdisplaystyle k. Với hai hàm ví dụ ở trên, những giá trị đó là:
- Với f(x)=2(x+1)2−4displaystyle f(x)=2(x+1)^2-4, k=−4displaystyle k=-4
. Đây là giá trị nhỏ nhất của hàm số bởi parabol này mở lên.
Với f(x)=−3(x−2)2+2displaystyle f(x)=-3(x-2)^2+2, k=2displaystyle k=2
. Đây là giá trị lớn số 1 của hàm số, bởi parabol này mở xuống.
4
Tìm đỉnh. Nếu bài toán yêu cầu tìm tọa độ giá trị lớn số 1 hay nhỏ nhất, đó sẽ là vấn đề (h,k)displaystyle (h,k)
. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng ở dạng chuẩn của phương trình, nằm trong ngoặc đơn là (x−h)displaystyle (x-h)
, do đó, bạn cần đổi dấu số theo sau xdisplaystyle x.
- Với f(x)=2(x+1)2−4displaystyle f(x)=2(x+1)^2-4, nằm trong ngoặc đơn là (x+1), hay (x-(-1)). Do đó, h=−1displaystyle h=-1
. Tọa độ đỉnh của hàm số này là (−1,−4)displaystyle (-1,-4)
.
Với f(x)=−3(x−2)2+2displaystyle f(x)=-3(x-2)^2+2, trong ngoặc đơn là (x-2). Do đó, h=2displaystyle h=2
. Tọa độ đỉnh là (2, 2).
1
Bắt đầu với dạng tổng quát. Viết hàm bậc hai của bạn ở dạng tổng quát, f(x)=ax2+bx+cdisplaystyle f(x)=ax^2+bx+c. Nếu cần, hoàn toàn có thể bạn sẽ phải phối hợp những số hạng giống nhau và sắp xếp lại để có dạng phù hợp.[5]
- Bắt đầu với hàm ví dụ f(x)=2x2−4x+1displaystyle f(x)=2x^2-4x+1
.2
Dùng quy tắc lũy thừa để tìm đạo hàm số 1. Với giải tích cơ bản của năm nhất, đạo hàm số 1 của hàm bậc hai tổng quát sẽ là f′(x)=2ax+bdisplaystyle f^prime (x)=2ax+b
.[6]
- Với hàm ví dụ f(x)=2x2−4x+1displaystyle f(x)=2x^2-4x+1, đạo hàm của nó sẽ là:
- f′(x)=4x−4displaystyle f^prime (x)=4x-4
3
Cho đạo hàm bằng không. Nhớ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho biết thêm thêm độ dốc của hàm số tại điểm xác định đó. Hàm số đạt giá trị lớn số 1 hay nhỏ nhất lúc độ dốc của nó bằng không. Do đó, để tìm điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn số 1 hay nhỏ nhất, ta cần cho đạo hàm bằng không. Tiếp tục với bài toán ví dụ ở trên:[7]
- f′(x)=4x−4displaystyle f^prime (x)=4x-4
0=4x−4displaystyle 0=4x-4
4
Tìm x. Sử dụng quy tắc đại số cơ bản để sắp xếp lại hàm số và tìm giá trị của x khi đạo hàm bằng không. Đáp án thu được sẽ cho bạn hoành độ của đỉnh hàm số, nơi mà nó đạt cực lớn hay cực tiểu.[8]
- 0=4x−4displaystyle 0=4x-4
4=4xdisplaystyle 4=4x
1=xdisplaystyle 1=x
5
Thay x vừa tìm được vào hàm gốc. Giá trị lớn số 1 hay nhỏ nhất của hàm số sẽ là giá trị của f(x)displaystyle f(x) tại vị trí xdisplaystyle x được chọn. Thế xdisplaystyle x vào hàm gốc, giải và ta sẽ tìm được giá trị lớn số 1 hay nhỏ nhất của nó.[9]
- Với hàm số f(x)=2x2−4x+1displaystyle f(x)=2x^2-4x+1 tại x=1displaystyle x=1,
- f(1)=2(1)2−4(1)+1displaystyle f(1)=2(1)^2-4(1)+1
f(1)=2−4+1displaystyle f(1)=2-4+1
f(1)=−1displaystyle f(1)=-1
6
Trình bày đáp án. Đáp án cho bạn đỉnh tại điểm lớn số 1 hay nhỏ nhất. Với hàm ví dụ, f(x)=2x2−4x+1displaystyle f(x)=2x^2-4x+1, hàm có đỉnh tại (1,−1)displaystyle (1,-1). Hệ số adisplaystyle a dương, do đó đây là một hàm mở lên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là tung độ tại đỉnh, hay −1displaystyle -1.[10]
- Trục đối xứng của parapol là x = h.
Post a Comment