Review Cho tam giác ABC vuông tại B viết các tỉ số lượng giác của góc A
Mẹo Hướng dẫn Cho tam giác ABC vuông tại B viết những tỉ số lượng giác của góc A Mới Nhất
Lê Sỹ Dũng đang tìm kiếm từ khóa Cho tam giác ABC vuông tại B viết những tỉ số lượng giác của góc A được Cập Nhật vào lúc : 2022-07-13 07:52:03 . Với phương châm chia sẻ Mẹo Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì?
Nội dung chính- Định nghĩa, tính chất của Tỉ số lượng giácĐịnh nghĩa Tỉ số lượng giác của góc nhọnTính chất của Tỉ số lượng giácGiá trị lượng giác của những góc đặc biệtBài tập SGK về Tỉ số lượng giác của góc nhọnTổng hợp những dạng bài tập về Tỉ số lượng giácDạng 1: Dựng góc nhọn lúc biết tỉ số lượng giác của nóDạng 2: Chứng minh những công thức lượng giácDạng 3: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính gócDạng 4: So sánh, sắp xếp những tỉ số lượng giácLuyện tập Tỉ số lượng giác của góc nhọnTóm tắt kiến thức và kỹ năng cần nhớVideo liên quan
Các tính chất và bảng tỉ số lượng giác của một số trong những góc đặc biệt sẽ giúp những bạn giải những bài tập về tỉ số lượng giác ra làm sao?
Bạn sẽ tự trả lời được câu vấn đáp sau khi đọc nội dung bài viết sau.
Xem thêm:
Các nội dung bài viết Toán 9
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Tỉ số lượng giác của góc nhọn Định nghĩa, tính chất của Tỉ số lượng giác
Trong một tam giác vuông, nếu biết tỉ số độ dài của hai cạnh thì có biết được độ lớn của những góc nhọn hay là không?
SGK Toán 9 – tập 1Trong một tam giác vuông, nếu biết tỉ số độ dài của hai cạnh thì ta hoàn toàn tìm được độ lớn của những góc nhọn.
Để làm được điều đó, ta nên phải biết Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Định nghĩa Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Cho góc nhọn α ( 0° < α < 90°).
Dựng tam giác ABC vuông tại A sao cho α = ∠ABC. Từ đó, ta có:
Ta có cách nhớ như sau:
sin đi học (đối/huyền)
cos không hư (kề/huyền)
tan đoàn kết (đối/kề) hay tg
cot kết đoàn (kề/đối) hay cotg
Ví dụ:
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = β. Hãy viết những tỉ số lượng giác của góc β.
Hướng dẫn:
Trước hết ta nên vẽ hình ra cho dễ nhìn ra đâu là cạnh huyền, cạnh đối và cạnh kề.
Bây giờ ta sẽ viết những tỉ số lượng giác của góc C:
Tính chất của Tỉ số lượng giác
Sau đây là những tính chất quan trọng của tỉ số lượng giác mà ta nên phải nhớ:
Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo là 90 độ. Ví dụ : góc 30 và góc 60 độ là hai góc phụ nhau.
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Ví dụ:Giá trị lượng giác của những góc đặc biệt
Khi mới học, ta sẽ gặp những góc đặc biệt như 0, 30, 45, 60, 90 độ. Việc nhớ được những giá trị lượng giác này sẽ giúp tất cả chúng ta làm bài nhanh hơn.
Sau đây là bảng tỉ số lượng giác của những góc đặc biệt:
Bài tập SGK về Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 10. (SGK Toán 9 T76)Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34 độ rồi viết những tỉ số lượng giác của góc đó.
Hướng dẫn giải:
Đầu tiên ta hãy vẽ một góc vuông B. Trên 1 cạnh góc vuông, ta lấy điểm A.
Sau đó, đặt thước đo độ vào điểm A, đánh dấu góc 34 độ.
Nối A với điểm ta vừa đánh dấu, kéo dãn cắt cạnh góc vuông còn sót lại tại E.
Vậy là ta đã vẽ được hình. Bây giờ những bạn hoàn toàn có thể tự viết những tỉ số lượng giác của góc A = 34 độ.
____________________________________________________________________
Bài 11. (SGK Toán 9 T76)Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2 m. Tính những tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra những tỉ số lượng giác của góc A.
Hướng dẫn giải:
Trước tiên, ta sẽ vẽ hình tượng trưng những số đo đề bài cho.
Vì góc A và góc B là hai góc phụ nhau, nên ta có sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia:
___________________________________________________________
Bài 12. (SGK Toán 9 T76)Hãy viết những tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của những góc nhỏ hơn 45 độ:
sin 60º, cos 75°, sin 52°30′, cot 82°, tan 80º
Giải:
Ta áp dụng tính chất của tỉ số lượng giác đã học ở trên: hai góc phụ nhau có sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
sin 60º = cos 30º
cos 75º = sin 15º
sin 52º30′ = cos 37º30′ (lưu ý: 1° = 60′)
cot 82º = tan 8º
tan 80º = cot 10º
Tổng hợp những dạng bài tập về Tỉ số lượng giác
Dạng 1: Dựng góc nhọn lúc biết tỉ số lượng giác của nó
Phương pháp giải:
Muốn dựng góc nhọn α biết tỉ số lượng giác của nó là a/b, ta làm như sau:
Bước 1: Xác định tỉ số lượng giác đã biết là tỉ số độ dài của những cạnh nào
Bước 2: Ta dựng tam giác vuông có những cạnh góc vuông hay cạnh huyền với đồ dài tương ứng với a và b.
Bước 3: Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác để nhận ra góc α .
Bài 13. (SGK Toán 9 T77)Dựng góc nhọn α, biết:
a) sin α = 2/3
Vì sin α = đối/huyền nên ta cần vẽ những cạnh đối và cạnh huyền có tỉ lệ là 2/3.
Ta dựng một tam giác vuông có cạnh góc vuông dài 2 cm, cạnh huyền dài 3 cm, góc đối diện với cạnh góc vuông đó là góc α.
b) cos α = 0,6
cos α = 0,6 = 3/5 = kề/ huyền nên ta cần vẽ những cạnh kề và cạnh huyền có tỉ lệ là 3/5
Ta dựng một tam giác vuông có cạnh góc vuông dài 3 cm, cạnh huyền dài 5 cm, góc kề với cạnh góc vuông vừa vẽ là góc α.
c) tan α = 3/4
tan α = đối/kề nên ta cần vẽ những cạnh đối và kề có tỉ lệ là 3/4.
Ta dựng một tam giác vuông có một cạnh góc vuông là 3 cm, 1 cạnh góc vuông là 4 cm, góc đối diện với cạnh góc vuông dài 3 cm là góc α .
d) cot α = 3/2
cot α = kề/đối nên ta cần vẽ những cạnh kề và đối có tỉ lệ 3/2.
Ta dựng một tam giác vuông có một cạnh góc vuông là 3 cm, 1 cạnh góc vuông là 2 cm, góc đối diện với cạnh góc vuông dài 2 cm là góc α .
Dạng 2: Chứng minh những công thức lượng giác
Phương pháp giải:
Muốn chứng tỏ một đẳng thức liên quan đến tỉ số lượng giác, ta phải viết ra những tỉ số độ dài cạnh tương ứng rồi tìm cách màn biểu diễn chúng để ra được điều phải chứng tỏ.
Bài 14. (SGK Toán 9 T77)Sử định nghĩa những tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng tỏ rằng: Với góc nhọn α tùy ý, ta có:
Hướng dẫn giải:
Tương tự, ta cũng chứng tỏ:
Dựa vào chứng tỏ trên ta hoàn toàn có thể chứng tỏ ý tiếp theo.
b)
Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, theo định lý Pytago thì ta có AC² + AB² = BC² nên ta hoàn toàn có thể chứng tỏ được sin² α + cos² α = 1.
Dạng 3: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc
Phương pháp giải:
Ta cần áp dụng định nghĩa, tính chất của tỉ số lượng giác vừa học để vận dụng linh hoạt vào tính cạnh, tính góc và tính tỉ số lượng giác nhờ vào dữ kiện đề bài.
Bài 15. (SGK Toán 9 T77)Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B = 0,8, hãy tính những tỉ số lượng giác của góc C.
Hướng dẫn giải:
Ta nhớ rằng góc B và góc C là hai góc phụ nhau. Vì thế sin C = cos B = 0,8.
Mà theo bài 14, sin² C + cos² C = 1
Vì thế cos² C = 1 – 0,8 ² = 0,36
cos C = 0,6
tan C = sin C/cos C = 4/3
cot C = 1/tan C = 3/4
______________________________________
Bài 16.Cho tam giác vuông có một góc 60º và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60°.
Hướng dẫn giải:
___________________________________
Bài 17. (SGK Toán 9 T77)
Hướng dẫn giải:
Để tính được x ta cần áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC, x đó đó là cạnh huyền. Nhưng ta nên phải biết độ dài cạnh AC.
Từ tỉ số lượng giác góc 45º, ta hoàn toàn có thể tính được độ dài của cạnh đối diện góc 45º là AC.
Ta biết độ dài AD = 20 hay là cạnh kề của góc 45º nên để tính AC là dùng tỉ số lượng giác
tan 45º = AC/AD, thay số vào ta có:
1 = AC/20 nên AC = 20.
Và ta nhờ vào định lý Pytago để tính x² = BC² = AC² + AB² = 20² + 21² = 841
Vậy x = 29.
Dạng 4: So sánh, sắp xếp những tỉ số lượng giác
Phương pháp giải:
Bước 1: Ta đưa những tỉ số lượng giác cần so sánh về cùng loại bằng phương pháp sử dụng những tính chất đã học.
Bước 2: Với hai góc nhọn a và b, ta có:
sin a < sin b ⇔ a < b ; cos a < cos b ⇔ a > b
tan a < tan b ⇔ a < b ; cot a < cot b ⇔ a > b
Bài 22. (SGK Toán 9 T77)So sánh:
Hướng dẫn giải:
a) Vi 20º < 70º nên sin 20º < sin 70º
b) Vì 25º < 63º15′ nên cos 25º > cos 63º15′
c) Vì 73º20′ > 45º nên tan 73º20′ > tan 45º
d) Vì 2º < 37º40′ nên cot 2º > cot 37º40′
________________________________________
Bài 24. (SGK Toán 9 T77)Sắp xếp những tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
Hướng dẫn giải:
a) Ta sẽ đổi tất cả sang 1 loại tỉ số lượng giác: cos 14º = sin 76º ; cos 87º = sin 3º
Vì a tăng từ 0º đến 90º thì sin a tăng, nên ta có:
sin 3º < sin 47º < sin 76º < sin 78º
b) Ta sẽ đổi tất cả sang 1 loại tỉ số lượng giác: cot 25º = tan 65º ; cot 38º = tan 52º
Vì a tăng từ 0º đến 90º thì tan a tăng, nên ta có:
Vì a tăng từ 0º đến 90º thì sin a tăng, nên ta có:
tan 52 º < tan 62 º < tan 65 º < tan 73 º
___________________________________________
Bài 25. (SGK Toán 9 T77)So sánh:
Hướng dẫn giải:
a) tan 25 º = sin 25º / cos 25 º và sin 25º > 0 ; cos 25 º < 1
Ta so sánh những phân số cùng tử số:
Vì thế tan 25º > sin 25º
Các câu tiếp theo làm tương tự câu a.
______________________________________
Bài 23. (SGK Toán 9 T77)Tính:
Luyện tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Hãy sử dụng kiến thức và kỹ năng đã học về Tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm những bài tập sau đây:
Bài 1.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1,6 cm, AC = 1,2 cm. Tính những tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.
Bài 2.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hãy tính sin B và sin C và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư trong những trường hợp sau:
a) AB = 13 cm, BH = 0,5 dm;
b) BH = 3 cm, CH = 4 cm
Bài 3.
Không dùng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp những tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
a) tan 12º , cot 61º, tan 28º, cot 79º16′, tan 58º
b) cos 67º , sin 56º , cos 63º45′, sin 74º , cos 85º
Bài 4.
Dựng góc nhọn α thỏa mãn:
a) sin α= 3/7
b) cos α = 2/5
c) tan α = 2
d) cot α = 4/5
Bài 5.
Cho góc nhọn α. Tìm sin α, cot α, tan α biết cos α = 1/5.
Hướng dẫn: Ta áp dụng những công thức: sin² α + cos² α = 1 để tìm sin α. Từ đó tìm ra tan α (sin α /cos α ) và cot α (=1/tan α).
Bài 6.
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 30º, BC = 10 cm.
a) Tính AB, AC
b) Kẻ từ A những đường thẳng AM,AN lần lượt vuông góc với những đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh rằng MN = AB.
c) Chứng minh những tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tỉ số đồng dạng.
Bài 7.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 30 cm, góc B = α, tan α = 5/12. Tính những cạnh AB, AC.
Tóm tắt kiến thức và kỹ năng cần nhớ
Như vậy, ta đã học xong những kiến thức và kỹ năng về phần Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Điểm mấu chốt bạn cần nắm được đó là định nghĩa những tỉ số lượng giác rồi từ đó nhớ và vận dụng những tính chất (công thức cơ bản) như sau:
Định nghĩa:
sin = đối/huyền
cos = kề/huyền
tan đối/kề
cot kề/đối
Tính chất:
Nắm được những kiến thức và kỹ năng cơ bản như vậy, ta mới vận dụng vào những bài tập và học tiếp được chương trình lượng giác cấp 3.
Bạn hãy học đúng và đủ ngay từ đầu để tránh mất gốc sau này.
Cảm ơn bạn đã đọc nội dung bài viết. Hãy chia sẻ cho bạn bè nếu thấy nội dung bài viết hữu ích nhé!
___________________________
Đọc thêm Toán tiếng Anh phần này tại đây
Xem tiếp:
Bài 3: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Toán 9 – Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
Quay lại trang Học toán lớp 9 để học bài khác.
Chúc bạn học tốt!
Ths Toán học
Nguyễn Thùy Dung
Post a Comment